Парадокс Монти Холла: конец иллюзии 50/50

Вы наверняка знаете эту задачу: 3 двери, за одной машина. Вы выбираете дверь, ведущий открывает одну из оставшихся (пустую) и предлагает поменять выбор.

Я услышал об этом еще в 2003-м. Математически знал, что надо менять, тк мне пытались объяснить этот парадокс авторитетные для меня люди в математике (шансы растут вдвое), но в глубине души 20 лет я ощущал некоторое сопротивление: “Раз две двери, значит и шанс уже 50 на 50! Какая разница?” Но доверие авторитету, оставалось и в застольных беседах, даже периодически пытался объяснить другим, почему дверь нужно менять. 😃🍺🍺

Сегодня наконец-то разобрался в этом вопросе. Всё встало на места, когда я переложил задачу на привычные карты.

Итак, ищем Туза пик в колоде из 52 карт:

Тянем одну наугад. Шанс, что Туз пик у нас — около 2%.

Шанс, что Туз пик остался в колоде (не у меня) — 98%.

А теперь «магия Монти Холла»: Ведущий берет оставшуюся колоду из 51 карты, просматривает их все, выкидывает 50 пустых и оставляет на столе одну.

Меняем свою на эту оставшуюся? Конечно! Потому что мы меняем свой случайный выбор (2%) на лучшую карту из всей оставшейся колоды (которая вобрала в себя те самые 98%).

Ведущий — это не случайность, это фильтр. Он отсеивает проигрышные варианты. Смена двери — это, по сути, ставка на то, что вы не угадали с первого раза.

Представьте если повторить опыт по 10 раз, меняясь каждый раз и не меняясь никогда на эту последнюю карту, когда чаще мы будем получать Туза пик?

Выходит, если менять каждый раз то мы всегда выбираем 98% за вычетом тех двух когда сразу выбрали нужную карту из колоды в слепую.

Вот и в парадоксе Монти Холла мы получаем шанс на победу в 66% вместо 33% изначальных.